Term¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Termumformung
Eine Termumformung besteht aus einem oder mehrerer Terme. Ab dem zweiten Term einer Termumformung wird automatisch ein Korrektursymbol gesetzt (siehe Term korrigieren). Ein Term kann (mehrfach) kommentiert werden (siehe Term kommentieren).
eintippen¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Termumformung
Der neue Term wird in der Eingabezeile der Termumformung eingetippt.
Die nachfolgenden Abschnitte zeigen wie was eingegeben werden muss.
Nach dem Eintippen des Terms Senden klicken oder die Eingabetaste drücken.
Erst dann wird der Term in die Termumformung übernommen.
Ganze Zahlen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(-2\) |
-2 |
\(-(-2)\) |
- (-2) |
\(-(+2)\) |
- (+2) |
\(--2\) |
- -2 |
Bemerkungen
Negative Zahlen müssen nicht umklammert werden.
Rationale Zahlen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\frac{1}{2}\) |
1/2 |
\(-\frac{1}{2}\) |
-1/2 |
\(\frac{-1}{2}\) |
(-1)/2 |
\(\frac{1}{2+3}\) |
1/(2+3) |
\(-1.2\) |
-1.2 |
\(0.\overline{35}\) |
0.p35 |
\(1.2\overline{9}\) |
1.2p9 |
Bemerkungen
matraxi rechnet mit vollständiger Genauigkeit.
Irrationale Zahlen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\sqrt{2}\) |
w(2) |
\(\mathrm{e}\) |
&e |
\(\mathbb{\pi}\) |
&pi |
Bemerkungen
matraxi rechnet mit vollständiger Genauigkeit.
Variablen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(x\) |
x |
\(A\) |
A |
\(xy\) |
xy |
Bemerkungen
x und X sind zwei verschiedene Variablennamen.
matraxi kennt nur ein Buchstaben lange Variablennamen. D.h. eine Eingabe wie xy wird immer als das Produkt von x mit y interpretiert, siehe auch Multiplikation.
Variablennamen wie \(a1\) sind nicht zugelassen.
Addition / Subtraktion¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(0+1\) |
0+1 |
\(x-1\) |
x-1 |
Multiplikation¶
Ausgabe |
Eingabe |
Interpretation |
|---|---|---|
\(5\cdot 7\) |
5*7 |
|
\(2\cdot x\) |
2*x |
|
\(2x\) |
2x |
\(2\cdot x\) |
\(xy\) |
xy |
\(x\cdot y\) |
\(x(y+z)\) |
x(y+z) |
\(x\cdot (y+z)\) |
\(2\sqrt{3}\) |
2w(3) |
\(2\cdot\sqrt{3}\) |
\(2w\cdot(x-1)\) |
2w*(x-1) |
\(2\cdot w\cdot(x-1)\) |
Bemerkungen
matraxi kennt nur ein Buchstaben lange Variablennamen. D.h. eine Eingabe wie xy wird immer als das Produkt von x mit y interpretiert.
Die Eingabe w(…) schreibt den Term in der Klammer unter eine Wurzel (siehe Wurzeln). Soll die Variable w mit einem Klammerausdruck multipliziert werden, muss das Multiplikationszeichen zwingend geschrieben werden, also w*(…).
Division¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\((x-y):2\) |
(x-y):2 |
\(\frac{1}{2}\) |
1/2 |
\(\frac{a+b}{a-b}\) |
(a+b)/(a-b) |
\(\frac{xy}{2}\) |
(xy)/2 |
Bemerkungen
Im letzten Beispiel wird die Eingabe xy als das Variablenprodukt \(x\cdot y\) interpretiert (siehe Multiplikation).
Klammern¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(2(a+b-[2a-b+\{7a+b\}])\) |
2*(a+b-[2a-b+{7a+b}]) |
Betrag¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\left|-7\right|\) |
abs(-7) |
\(\left|x\right|\) |
abs(x) |
Potenzen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(2^3\) |
2^3 |
\(2^{1+2}\) |
2^(1+2) |
\(x^\frac{1}{2}\) |
x^(1/2) |
Bemerkungen
Unter Umständen müssen Variablenwerte eingeschränkt werden (siehe Variablenwerte einschränken).
Wurzeln¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\sqrt{x}\) |
w(x) |
\(\sqrt[3]{2}\) |
w3(2) |
Bemerkungen
Unter Umständen müssen Variablenwerte eingeschränkt werden (siehe Variablenwerte einschränken).
Logarithmen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\log(x)\) |
log(x) |
\(\log_2(8)\) |
log2(8) |
\(\ln\left(\mathbb{e}^3\right)\) |
ln(&e^3) |
Bemerkungen
log ist die Abkürzung für den Logarithmus zur Basis 10.
ln ist die Abkürzung für den Logarithmus zur Basis e.
Unter Umständen müssen Variablenwerte eingeschränkt werden (siehe Variablenwerte einschränken).
ggT / kgV¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\textrm{ggT}\left(8,12\right)\) |
ggT(8,12) |
\(\textrm{ggT}\left(2^3,2^2\cdot 3,2^4\right)\) |
ggT(2^3,2^2*3,2^4) |
\(\textrm{kgV}\left(8,12\right)\cdot\textrm{ggT}\left(8,12\right)\) |
kgV(8,12)*ggT(8,12) |
Trigonometrische Funktionen¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\sin(x)\) |
sin(x) |
\(\cos(x+2\mathbb{\pi})\) |
cos(x+2&pi) |
\(\tan(0)\) |
tan(0) |
\(\arcsin(x)\) |
arcsin(x) |
\(\arccos(1)\) |
arccos(1) |
\(\arctan(x)\) |
arctan(x) |
Bemerkungen
Das Funktionsargument bei Sinus, Cosinus und Tangens wird jeweils in der Einheit RAD interpretiert.
Unter Umständen müssen Variablenwerte eingeschränkt werden (siehe Variablenwerte einschränken).
Ableitung¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\((3x)'\) |
(3x)‘ |
\((3z)'\) |
(3z)‘ |
\(\left(3z^2\right)''\) |
(3z^2)‘‘ |
\(\frac{d}{dx}(3x)\) |
diff(3x,x) |
\(\frac{d}{dx}(3x+a)\) |
diff(3x+a,x) |
\(\frac{d^2}{d^2z}\left(3z^2+a\right)\) |
diff2(3z^2+a,z) |
\(\left. \left(x^{2}\right)'\right|_{x=3}\) |
(x^2)‘|x=3 |
Bemerkungen
Enthält der Term nur eine einzige Variable, so kann der Strichoperator (auch Mehrfach) als Ableitungssymbol verwendet werden. Enthält der Term mehrere Variablen muss diff(…) gebraucht werden.
Das letzte Beispiel verwendet Auswertung an Stellen / Substitutionen.
Integral¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\int ax^{2}\;dx\) |
int(ax^2,x) |
\(a\cdot \int x^{2}\;dx\) |
a*int(x^2,x) |
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(\int_{1}^{2}3x\;dx\) |
int(3x,x,1,2) |
\(\left. \frac{3}{2}x^{2}\right|_{x=1,2}\) |
3/2x^2|x=1,2 |
Bemerkungen
Das letzte Beispiel verwendet Auswertung an Stellen / Substitutionen.
Fakultät¶
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(3!\) |
3! |
\((n+1)!\) |
(n+1)! |
Die Fakultät ist nur für Zahlen aus \(\mathbb{N}_0\) definiert. Es gilt
\(0! = 1\)
\(-3! = -(3!)\)
\(1/2! = 1/(2!)\)
\(2!^3 = (2!)^3\)
\(2^3! = 2^{3!}\)
Bemerkungen
Unter Umständen müssen Variablenwerte eingeschränkt werden (siehe Variablenwerte einschränken).
Auswertung an Stellen / Substitutionen¶
Ausgabe |
Eingabe |
Interpretation |
|---|---|---|
\(\left.2x\right|_{x=3}\) |
2x|x=3 |
\(2\cdot3\) |
\(\left.2xy\right|_{x=3,y=4}\) |
2xy|x=3,y=4 |
\(2\cdot3\cdot4\) |
\(x+\left(\left.2x\right|_{x=3}\right)+x\) |
x+(2x|x=3)+x |
\(x+2\cdot3+x\) |
\(\left(\left.x+2x\right|_{x=3}\right)+x\) |
(x+2x|x=3)+x |
\(3+2\cdot3+x\) |
\(\left.x+2x\right|_{x=3+x}\) |
x+2x|x=3+x |
\(\left(3+x\right)+2\left(3+x\right)\) |
\(\left.2x\right|_{x=3,4}\) |
2x|x=3,4 |
\(2\cdot4-2\cdot3\) |
Bemerkungen
Das letzte Beispiel ist eine spezielle Auswertungsform und ist nützlich beim Integral.
Alternativ kann auch die subst-Funktion verwendet werden, also
Ausgabe |
Eingabe |
Interpretation |
|---|---|---|
\(\left[2x\right]_{x=3}\) |
subst(2x,x=3) |
\(2\cdot3\) |
\(\left[2xy\right]_{x=3,y=4}\) |
subst(2xy,x=3,y=4) |
\(2\cdot3\cdot4\) |
\(x+\left[2x\right]_{x=3}+x\) |
x+subst(2x,x=3)+x |
\(x+2\cdot3+x\) |
\(\left[x+2x\right]_{x=3}+x\) |
subst(x+2x,x=3)+x |
\(3+2\cdot3+x\) |
\(\left[x+2x\right]_{x=3+x}\) |
subst(x+2x,x=3+x) |
\(\left(3+x\right)+2\left(3+x\right)\) |
\(\left[2x\right]_{x=4}-\left[2x\right]_{x=3}\) |
subst(2x,x=4)-subst(2x,x=3) |
\(2\cdot4-2\cdot3\) |
Bemerkungen
Fürs letzte Beispiel stellt die subst-Funktion keine spezielle Auswertungsform wie oben zur Verfügung.
Variablenwerte einschränken¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Termumformung
Im Feld Einschränkungen in der Eingabezeile lässt sich der Definitionsbereich eines Terms einschränken.
Insbesondere für den Ausgangsterm muss der Definitionsbereich, sofern der Term nicht über alle reellen Zahlen definiert ist und es sich nicht um eine singuläre Definitionslücke handelt, manuell gesetzt werden.
Einschränkungen der folgenden Art sind möglich:
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(x>0\) |
x>0 |
\(x\geq 1\) |
x>=1 |
\(a<0,b<0\) |
a<0,b<0 |
\(n \in\mathbb{N}\) |
n Element N |
Beispiele
\(\sqrt{x}\) wird ohne eine Einschränkung wie \(x\geq 0\) nicht als Ausgangsterm akzeptiert.
\(\frac{1}{x}\) wird auch ohne Einschränkungen als Ausgangsterm akzeptiert.
Der Ausgangsterm \(\sqrt{x^2}\) braucht keine Einschränkungen. Als Folgeterm würde \(x\) nur unter einer Einschränkung wie \(x\geq 0\) als richtig korrigiert (siehe Term korrigieren).
Bemerkungen
matraxi kennt die Zahlenmengen N0, N, Zneg, Z.
Ohne einschränkendes Mengensymbol ist eine Variable reellwertig.
Im Ausgangsterm gesetzte Einschränkungen gelten während der gesamten Termumformung.
Einschränkungen von korrekten Umformungen bleiben für die nächsten Umformungen erhalten (siehe auch Term korrigieren).
in die Eingabezeile übernehmen¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Termumformung
Ein Klick auf einen bereits in der Termumformung vorhandenen Term kopiert diesen in die Eingabezeile. Anstatt jedes Mal den gesamten neuen Term neu einzutippen kann man so einen alten Term zurückholen und braucht nur die Änderungen vorzunehmen.
korrigieren¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Termumformung
Ab dem Absenden des zweiten Terms korrigiert matraxi jeden neuen Term automatisch auf Äquivalenz zum Ausgangsterm. zeigt eine korrekte Umformung, eine falsche Umformung an.
Korrektur |
Termeingabe |
Einschränkungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(-2^4\) |
-2^4 |
||
\(16\) |
16 |
||
\(-16\) |
-16 |
Sämtliche Einschränkungen von korrekten Umformungen werden fortlaufend vereinigt (siehe Variablenwerte einschränken).
Korrektur |
Termeingabe |
Einschränkungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(\sqrt{x^2y^2}\) |
w(x^2y^2) |
||
\(xy\) |
xy |
||
\(\left|xy\right|\) |
abs(xy) |
||
\(x\cdot\left|y\right|\quad(x\ge0)\) |
x*abs(y) |
x>=0 |
|
\(xy\quad(y<0\;\textrm{und}\;x\ge0)\) |
xy |
y<0 |
|
\(xy\quad(x\ge0)\) |
xy |
||
\(xy\quad(y\ge0\;\textrm{und}\;x\ge0)\) |
xy |
y>=0 |
Bemerkungen
Die Umformung mit der Einschränkung \(x\ge0\) ist korrekt. Die Einschränkung bleibt deshalb für alle folgenden Umformungen automatisch gültig.
Die Umformung mit der Einschränkung \(y<0\) isf falsch. Die Einschränkung \(y<0\) ist für die folgenden Umformungen nicht mehr automatisch gesetzt.