Gleichung¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Gleichungsumformung
Eine Gleichungsumformung besteht aus einer oder mehrerer Gleichungen. Ab der zweiten Gleichung einer Gleichungsumformung wird automatisch ein Korrektursymbol gesetzt (siehe Gleichung korrigieren). Jede Gleichung kann (mehrfach) kommentiert werden (siehe Gleichung kommentieren).
eintippen¶
Eigene Aufgabenblätter / Erhaltene Aufgabenblätter → Aufgabenblatt öffnen → Gleichungsumformung
Links und rechts vom Gleichheitszeichen stehen Terme. Das Eintippen dieser Terme erfolgt grundsätzlich wie in Terme eintippen.
Sobald eine Ausgangsgleichung existiert, kann jederzeit die Lösungsmenge angegeben werden.
Ab der zweiten Gleichung muss u.U. eine Manipulation gesetzt werden (siehe Manipulation setzen).
Ebenfalls ab der zweiten Gleichung erscheint ganz rechts in der Eingabezeile ein weiterer Button +.
Damit können mehrere Gleichungen erstellt werden, die durch ODER miteinander verknüpft werden, z.B.
Ausgabe |
Eingabe |
|---|---|
\(x^2=9\) |
x^2=9 |
\(x=3\quad\textrm{oder}\quad -x=3\) |
x=3 |
Nach dem Eintippen der Gleichung(en) Senden klicken oder die Eingabetaste drücken.
Erst dann wird die Gleichung in die Gleichungsumformung übernommen.
Bemerkungen
Trigonometrische Funktionen werden in Gleichungen (noch) nicht unterstützt.
Lösungsmenge¶
Sobald eine Ausgangsgleichung existiert, kann jederzeit die Lösungsmenge auf die folgende Art eingetippt werden:
Ausgabe |
Eingabe |
Erklärung |
|---|---|---|
\(\mathbb{L}=\left\{7\right\}\) |
L={7} |
|
\(\mathbb{L}=\left\{-1,1\right\}\) |
L={-1,1} |
|
\(\mathbb{L}=\left\{\right\}\) |
L={} |
keine Zahl erfüllt die Gleichung |
\(\mathbb{L}=\mathbb{D}\) |
L=D |
alle Zahlen (aus der Definitionsmenge) erfüllen die Gleichung |
Bemerkungen
Die Definitionsmenge muss bei einer Gleichung nie explizit angegeben werden. Sie fliesst bei der Angabe der Lösungsmenge mit ein (siehe dazu Gleichung korrigieren).
Beim Hinschreiben der „Lösungsmengengleichung“ müssen keine Manipulationen gesetzt werden.
Lösungsvariable setzen¶
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Vor oder nach der Eingabe der Ausgangsgleichung kann (bei gegebenem Recht) die Lösungsvariable angepasst werden. Ab der zweiten Gleichungseingabe kann die Lösungsvariable nicht mehr verändert werden.
Manipulation setzen¶
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Eine Manipulation ist eine Umformung, die auf beide Gleichungsseiten angewendet werden soll. Wird keine Manipulation (oder TU) gesetzt, dann geht matraxi davon aus, dass höchstens Termäquivalenzumformungen auf den einzelnen Gleichungsseiten vorgenommen werden.
Mögliche Manipulationen sind beispielsweise:
Ausgabe |
Eingabe |
Erklärung |
|---|---|---|
\(\left|+1\right.\) |
+1 |
|
\(\left|-x\right.\) |
-x |
|
\(\left|\cdot (x+1)\right.\) |
*(x+1) |
|
\(\left|:7\right.\) |
:7 oder /7 |
|
\(\left|\sqrt{\rule{0pt}{8pt}\!\ldots}\right.\) |
w oder w2 |
beidseitiges Wurzelziehen mit Exponent 2 |
\(\left|\sqrt[3]{\rule{0pt}{8pt}\!\ldots}\right.\) |
w3 |
beidseitiges Wurzelziehen mit Exponent 3 |
\(\left|(\ldots)^2\right.\) |
^2 |
beidseitiges Quadrieren |
\(\left|\textrm{log}_2(\ldots)\right.\) |
log2 |
beidseitiges Logarithmieren mit Basis 2 |
\(\left|\textrm{ln}\right.\) |
ln |
beidseitiges Logarithmieren mit Basis \(\mathbf{e}\) |
\(\left|2^{\ldots}\right.\) |
2^ |
beidseitiges Potenzieren |
\(\left|SV\right.\) |
SV |
Gleichungsseiten vertauschen |
\(\left|-3\right.\left|:2\right.\) |
-3,:2 |
Bemerkungen
Das letzte Beispiel zeigt, wie auch mehrere Manipulationen nacheinander in einem Schritt ausgeführt werden können.
Ändert sich die Anzahl Gleichungen von einer zur nächsten Umformung werden keine Manipulationen akzeptiert (siehe auch Gleichung korrigieren).
in die Eingabezeile übernehmen¶
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Ein Klick auf eine bereits vorhandene Gleichung kopiert diese in die Eingabezeile. Anstatt jedes Mal die gesamte neue Gleichung neu einzutippen kann man so eine alte Gleichung zurückholen und braucht nur die Änderungen vorzunehmen.
korrigieren¶
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matraxi überprüft, ob die Manipulation(en) (siehe Manipulation setzen) korrekt auf beide Gleichungsseiten der letzten richtigen Gleichung bzw. der Ausgangsgleichung angewendet wurde(n). Ist dies der Fall wird die neue Gleichung(en) mit korrigiert, andernfalls mit einem .
Korrektur |
Manipulationseingabe |
Gleichungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(3x+1=8\) |
3x+1=8 |
||
\(\left|-1\right.\;\Rightarrow\; 3x=8\) |
-1 |
3x=8 |
|
\(\left|TU\right.\;\Rightarrow\; 3x=7\) |
3x=7 |
||
\(\left|-1\right.\left|:3\right.\;\Rightarrow\; x=\frac{7}{3}\) |
-1,:3 |
x=7/3 |
|
\(\mathbb{L}=\left\{\frac{7}{3}\right\}\) |
L={7/3} |
Falls die Manipulation korrekt angewendet wurde, es sich aber u.U. um eine Gewinn- oder Verlustumformung handelt, dann wird dies mit einem korrigiert.
Korrektur |
Manipulationseingabe |
Gleichungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(2x=3\) |
2x=3 |
||
\(\left|\left(\ldots\right)^2\right.\;\Rightarrow\; 4x^2=9\) |
^2 |
4x^2=9 |
|
\(\left|:4\right.\;\Rightarrow\; x^2=\frac{9}{4}\) |
:4 |
x^2=9/4 |
|
\(\mathbb{L}=\left\{-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right\}\) |
L={-3/2,3/2} |
||
\(\mathbb{L}=\left\{\frac{3}{2}\right\}\) |
L={3/2} |
Korrektur |
Manipulationseingabe |
Gleichungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}\) |
x/(x-1)=1/(x-1) |
||
\(\left|\cdot(x-1)\right.\;\Rightarrow\; x=1\) |
*(x-1) |
x=1 |
|
\(\mathbb{L}=\left\{1\right\}\) |
L={1} |
||
\(\mathbb{L}=\left\{\right\}\) |
L={} |
Korrektur |
Manipulationseingabe |
Gleichungseingabe |
|
|---|---|---|---|
\(x^2=4x\) |
x^2=4x |
||
\(\left|:x\right.\;\Rightarrow\; x=4\) |
:x |
x=4 |